O polinômio de Taylor de grau 2 da função
no ponto
é:
Escolha uma opção:
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Passo 1
O exercício pede o polinômio de Taylor de grau 2 de f(x,y)=x2+ey em torno de (0,0). Vamos usar a definição de Taylor para funções de duas variáveis até ordem 2, que exige f(0,0), as derivadas parciais de 1º e 2º ordem avaliadas em (0,0).
Passo 2
Calculamos o valor da função no ponto base: f(0,0)=02+e0=1.
Passo 3
Derivadas de primeira ordem: f_x=2x e f_y=e^y. Avaliando em (0,0) temos f_x(0,0)=0 e f_y(0,0)=1. Logo, o termo linear é y.
Passo 4
Derivadas de segunda ordem: f_{xx}=2, f_{xy}=0 e f_{yy}=e^y. Em (0,0) isso vale 2, 0 e 1, respectivamente. O termo de ordem 2 fica:
Somando os termos de ordem 0, 1 e 2, obtemos o polinômio de Taylor de grau 2.