O polinômio de Taylor de grau 2 da função
no ponto
é:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau 2 de f(x,y)=x·y+e^{y} em (0,0). Vamos usar a definição de Taylor multivariável até termos de segunda ordem, precisando de f(0,0), gradiente e Hessiana em (0,0).
Passo 2
Calcular f(0,0), primeiras derivadas e segundas derivadas em (0,0):
As derivadas parciais são:
f(x,y)=x·y+e^{y}
Segundas derivadas:
Passo 3
Montar o polinômio de Taylor de grau 2:
A fórmula geral é
Substituindo os valores:
Isso simplifica para