O polinômio de Taylor de grau 2 da função
no ponto
é:
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau 2 de f(x,y)=sen(x4+y4) no ponto (0,0). Para isso vamos usar a definição de série de Taylor em duas variáveis, que precisa do valor de f(0,0), das derivadas parciais de primeira ordem (f_x,f_y) e de segunda ordem (f_{xx},f_{xy},f_{yy}) avaliadas em (0,0).
Passo 2
Primeiro encontramos o termo constante Q(0,0)=f(0,0). Como x4+y4=0 em (0,0), temos:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de primeira ordem:
Em (0,0) ambas valem zero, pois x^3 e y^3 se anulam:
Passo 4
Vamos às derivadas de segunda ordem. Derivando novamente:
Passo 5
Com esses valores, o polinômio de Taylor de grau 2 fica:
Resposta
Q(x,y)=0