O Polônio-210 é um nuclídeo radioativo encontrado na natureza em quantidades muito pequenas e pode ser produzido em reatores nucleares. Este nuclídeo
possui algumas aplicações restrita na indústria, em dispositivos eliminadores de estática, fontes de calor e em calibração de detectores de radiação. Ele se tornou conhecido pois fora usado como veneno no assassinato do Alexander Litvinenko e acredita-se que também fora usado para assassinar Yasser Arafat. Ele decai no Chumbo-206 por emissão alfa com uma meia vida de 138,376 dias. Sabendo destas informações:
Enuncie a lei do decaimento radioativo para o Polônio-210;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre o decaimento radioativo do Polônio-210. O que precisamos entender aqui é sobre a lei do decaimento radioativo, que faz parte da física nuclear. Para resolver isso, vamos usar a informação da meia-vida do Polônio-210, que é de 138,376 dias, e entender como essa meia-vida se relaciona com a quantidade de átomos que restam após certo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a meia-vida ($ T_{1/2} $). Meia-vida é o tempo necessário para que metade dos átomos de um isótopo radioativo decaia. No caso do Polônio-210, depois de 138,376 dias, metade dos átomos vai ter se transformado em Chumbo-206.

Passo 3

A lei do decaimento radioativo descreve como a quantidade de um isótopo radioativo diminui ao longo do tempo. A fórmula geral dessa lei é:
N(t) = N0 cdot e^-lambda t
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade de núcleos no tempo $ t $.
  • $ N_{0} $ é a quantidade inicial de núcleos.
  • $ \lambda $ é a constante de decaimento.
  • $ t $ é o tempo decorrido.

Passo 4

Para relacionar a constante de decaimento ($ \lambda lambda T_{1/2} $), usamos a seguinte relação:
T1/2
Isso porque a meia-vida é o tempo em que a quantidade de núcleos cai para metade, e a constante $ \lambda $ nos ajuda a quantificar essa taxa de decaimento.

Passo 5

Substituindo a meia-vida do Polônio-210 na equação da constante de decaimento, temos:
lambda = ln(2)138,376 dias

Passo 6

Agora, substituindo $ \lambda $ de volta na lei do decaimento, a equação específica para o Polônio-210 fica:
lambda

Resposta

A lei do decaimento radioativo para o Polônio-210 é:
N(t) = N0 cdot e^-(ln(2)138,376) t

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