O Polônio-210 é um nuclídeo radioativo encontrado na natureza em quantidades muito pequenas e pode ser produzido em reatores nucleares. Este nuclídeo
possui algumas aplicações restrita na indústria, em dispositivos eliminadores de estática, fontes de calor e em calibração de detectores de radiação. Ele se tornou conhecido pois fora usado como veneno no assassinato do Alexander Litvinenko e acredita-se que também fora usado para assassinar Yasser Arafat. Ele decai no Chumbo-206 por emissão alfa com uma meia vida de 138,376 dias. Sabendo destas informações:
Obtenha a constante de decaimento;

Passo 1

O exercício diz que o Polônio-210 decai emitindo partículas α até virar Chumbo-206, e que a meia-vida dele é de 138,376 dias. A matéria é decaimento radioativo: a gente vai usar a relação entre meia-vida e constante de decaimento, que envolve logaritmo natural. Para resolver, precisamos saber que:
  • A lei de decaimento é .
  • Quando , .
  • Daí a gente isola usando logaritmo natural.

Passo 2

Vamos recordar a teoria passo a passo:
  1. A fórmula geral é N(t)=N0,e^-lambda t, em que N(t1/2) = N02 é a constante de decaimento (o que a gente quer achar).
  2. A meia-vida N02 = N0,e^-lambda,t1/2 Longrightarrow 12 = e^-lambda,t1/2 é o tempo em que a quantidade cai para metade, ou seja, lnl(tfrac12r) = -lambda,t1/2 Longrightarrow -ln2 = -lambda,t1/2 Longrightarrow lambda = ln2t1/2
  3. Substituindo na lei de decaimento:
  4. Para isolar , aplicamos logaritmo natural nos dois lados:

Passo 3

Agora é só aplicar valores:
  • lambda = ln2138,376 dias = 0,693147138,376 dia^-1 .
  • dias.
    Então

Passo 4

Fazendo a conta:
lambda approx 0,693147 div 138,376 approx 0,00501 dia^-1

Resposta

A constante de decaimento do Polônio-210 é
boxedlambda approx 5,01times 10^-3 dia^-1

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