O Polônio-210 é um nuclídeo radioativo encontrado na natureza em quantidades muito pequenas e pode ser produzido em reatores nucleares. Este nuclídeo
possui algumas aplicações restrita na indústria, em dispositivos eliminadores de estática, fontes de calor e em calibração de detectores de radiação. Ele se tornou conhecido pois fora usado como veneno no assassinato do Alexander Litvinenko e acredita-se que também fora usado para assassinar Yasser Arafat. Ele decai no Chumbo-206 por emissão alfa com uma meia vida de 138,376 dias. Sabendo destas informações:
Qual o tempo necessário para que uma quantidade inicial de
deste material decaia para
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possui algumas aplicações restrita na indústria, em dispositivos eliminadores de estática, fontes de calor e em calibração de detectores de radiação. Ele se tornou conhecido pois fora usado como veneno no assassinato do Alexander Litvinenko e acredita-se que também fora usado para assassinar Yasser Arafat. Ele decai no Chumbo-206 por emissão alfa com uma meia vida de 138,376 dias. Sabendo destas informações:
Qual o tempo necessário para que uma quantidade inicial de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o Polônio-210 tem meia-vida de 138,376 dias e que queremos saber quanto tempo leva pra massa inicial de 100 µg chegar em 1 µg.
Conteúdo: decaimento radioativo (exponencial) e uso de logaritmos.
Vamos precisar da fórmula geral do decaimento ( ), da relação meia-vida‐constante (
) e de como isolar o tempo usando log.
Conteúdo: decaimento radioativo (exponencial) e uso de logaritmos.
Vamos precisar da fórmula geral do decaimento (
Passo 2
Primeiro, monta a fórmula e calcula a constante de decaimento λ:
A curva de decaimento é
A curva de decaimento é
e a meia-vida
Como
dias,
Passo 3
Agora, queremos que
µg quando
µg. Então:
Tomando log natural dos dois lados:
$$\ln\frac{1}{100}=-\lambda t
\quad\Longrightarrow\quad
t=-\frac{1}{\lambda}\ln!\bigl(\tfrac{1}{100}\bigr)
t=-\frac{1}{\lambda}\ln!\bigl(\tfrac{1}{100}\bigr)
=\frac{\ln(100)}{\lambda},.
t\approx\frac{4{,}60517}{0{,}005009}\approx919{,}2;dias.$$
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente 919 dias.