1- A poluição sonora em grandes cidades é um problema de saúde pública. A classificação do som como forte ou fraco está relacionada à intensidade sonora \mathbf{I}, medida em \mathbf{w a t t} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}}. A menor intensidade audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade \mathbf{I}_{\mathbf{0}}=\mathbf{1 0}^{\mathbf{- 1 2}} \mathbf{~ w a t t} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}}, para a frequência de \mathbf{1 . 0 0 0 ~ H z}. A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do ambiente, \boldsymbol{\beta}, em decibéis ( \mathbf{d B} ).
A tabela abaixo mostra a relação do nível sonoro \boldsymbol{\beta} com o tempo máximo de exposição a ruídos.
Nível sonoro (dB) Tempo máximo de exposição (em horas) de modo a evitar lesões auditivas irreversíveis.
80 16
85 8
90 4
95 2
100 1
Considerando esta tabela e a relação entre o nível sonoro \boldsymbol{\beta} e a intensidade sonora \mathbf{I} : \boldsymbol{\beta}=\mathbf{1 0 . l o g}\left(\frac{1}{I_{0}}\right)
I Intensidade Sonora \mathbf{I}_{\mathbf{0}}=\mathbf{1 . 1 0}^{\mathbf{- 1 2}} \mathbf{~ w a t t /} \mathbf{m}^{\mathbf{2}} (menor Intensidade Audível)
Responda, calculando:
a) Qual o nível sonoro \boldsymbol{\beta} para um cortador de grama (em operação), com intensidade sonora \mathbf{I}=\mathbf{1 0}^{-\mathbf{3}} \mathbf{w a t t} / \mathbf{m}^{2} ? Qual o tempo máximo de exposição para esta intensidade?
b) Para uma intensidade I duas vezes maior que a da pergunta anterior, o tempo máximo de exposição cai pela metade?
c) Qual a intensidade sonora I relacionada ao tempo máximo de exposição de 1 hora?

Passo 1

O enunciado trata do nível sonoro \beta, medido em decibéis, relacionado à intensidade sonora I pela fórmula
\beta = 10 \log\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr),
onde I_0 = 10^{-12}\,\text{watt/m}^2 é o limiar de audibilidade. Além disso, temos uma tabela que dá o tempo máximo de exposição para certos valores de \beta. Vamos usar essa fórmula para calcular (a) o nível sonoro de um cortador de grama com I=10^{-3}\,\text{watt/m}^2 e, a partir do valor de \beta, determinar o tempo máximo de exposição; (b) analisar o efeito de dobrar I sobre o tempo de exposição; (c) encontrar I correspondente a 1 h de exposição.

Passo 2

Aplicando a fórmula para I=10^{-3}\,\text{watt/m}^2:
\beta = 10 \log\!\biggl(\frac{10^{-3}}{10^{-12}}\biggr) = 10 \log\!\bigl(10^9\bigr) = 10 \times 9 = 90\\ \text{dB}.
Na tabela, \beta=90,dB corresponde a tempo máximo de exposição de 4 h.

Passo 3

Resposta de (a):
\beta = 90,dB; tempo máximo de exposição =4 h.

Passo 4

Para I' duas vezes maior, I' = 2\times10^{-3}. O novo nível é
\beta' = 10 \log\!\biggl(\frac{2\times10^{-3}}{10^{-12}}\biggr) = 10 \bigl(\log(2)+9\bigr) \approx 10\,(0{,}3010+9) = 93{,}01\\ \text{dB}.
Um aumento de 3,dB corresponde a dobrar a intensidade sonora, e a recomendação de segurança é que a cada +3,dB o tempo máximo de exposição seja dividido por 2. Logo,
o tempo cai de 4,h para 2,h — ou seja, cai pela metade.

Passo 5

Para tempo máximo de exposição de 1,h, pela tabela temos \beta=100,dB. Invertendo a fórmula,
I = I_0 \,10^{\beta/10} = 10^{-12} \times 10^{100/10} = 10^{-12} \times 10^{10} = 10^{-2}\\ \text{watt/m}^2.

Resposta

a) \beta=90,dB; tempo máximo =4 h.
b) Sim, dobra de I ( +3 dB) faz o tempo cair pela metade ( 4\to2 h).
c) I=10^{-2},watt/m ^2.

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