O ponno de ebulição normal ( \mathrm{p}=760 Torr) do benzeno corresponde a 353 K. Para essa substància, tem-se \Delta_{v a p} \bar{H}=30,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Assumindo que e \Delta_{v a p} \bar{H} não varie muito com a temperatura, determine a pressão de vapor do benzeno em \mathrm{T}=300 \mathrm{~K}.
\square
p=7

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão de vapor do benzeno à temperatura \mathrm{T}=300\\ \mathrm{K}, sabendo que o ponto de ebulição normal (pressão \mathrm{p}=760\\ \mathrm{Torr}) ocorre a \mathrm{T}=353\\ \mathrm{K} e que \Delta_{\text{vap}}\bar H=30,8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Informações dadas (tudo em TeX):
p_1 = 760\\ \mathrm{Torr},\qquad T_1 = 353\\ \mathrm{K},
T_2 = 300\\ \mathrm{K},\qquad \Delta_{\text{vap}}\bar H = 30,8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 2

Vamos usar a forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron assumindo \Delta_{\text{vap}}\bar H aproximadamente constante com a temperatura. Primeiro dou a fórmula diferencial e explico de onde vem, de forma simples e prática: para vaporização ideal, a versão simplificada da equação diferencial é
\frac{d\ln p}{dT}=\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar H}{R\,T^{2}},
onde:
  • \ln p é o logaritmo natural da pressão de vapor p;
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K};
  • \Delta_{\text{vap}}\bar H é a entalpia molar de vaporização (assumida constante);
  • R é a constante dos gases ideais ( R\approx 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}).
Essa expressão vem de relacionar a equação de Clausius–Clapeyron à aproximação do vapor como gás ideal e isolar d\ln p/dT.

Passo 3

Integrando a expressão entre os dois pontos (p_1,T_1) e (p_2,T_2), obtemos a forma prática usada em problemas:
\ln\frac{p_2}{p_1}=-\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Aqui:
  • p_1 e T_1 são pressão e temperatura de referência (no problema: ponto de ebulição normal),
  • p_2 e T_2 são pressão e temperatura que queremos relacionar (a achar).

Passo 4

Agora identifico cada quantidade no problema e preparo para substituir. Sempre garanta que \Delta_{\text{vap}}\bar H e R estejam nas mesmas unidades (Joules por mol):
\Delta_{\text{vap}}\bar H = 30{,}8\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 30{,}8\times 10^{3}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = 30800\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
E tomo R como
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 5

Calculo a diferença de inversos de temperatura que aparece na fórmula:
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}=\frac{1}{300}-\frac{1}{353}.
Faço cada inverso:
\frac{1}{300}=0{,}003333\ldots,\qquad \frac{1}{353}\approx 0{,}002832861.
Subtraindo:
\frac{1}{300}-\frac{1}{353}\approx 0{,}000500472.

Passo 6

Calculo o fator \dfrac{\Delta_{\text{vap}}\bar H}{R}:
\frac{\Delta_{\text{vap}}\bar H}{R}=\frac{30800}{8{,}314}\approx 3704{,}6.

Passo 7

Substituo tudo na equação integrada para obter o logaritmo:
\ln\frac{p_2}{p_1}=-3704{,}6\times 0{,}000500472\approx -1{,}8527.

Passo 8

Passo do logaritmo para a razão de pressões:
\frac{p_2}{p_1}=\exp(-1{,}8527)\approx 0{,}1563.

Passo 9

Agora relaciono com p_1=760\\ \mathrm{Torr} para obter p_2 (a pressão de vapor em T_2=300\\ \mathrm{K}):
p_2 = p_1\cdot 0{,}1563 = 760\times 0{,}1563.

Resposta

p\approx 118{,}8\\ \mathrm{Torr}\\ \\ (\approx 15{,}8\\ \mathrm{kPa})

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