1. Foi verificado experimentalmente que a pressão negativa que acontece nos tubos capilares de uma árvore pode chegar a até -20 atm *. Esses tubos estão abertos no topo em contato com o ar, e a água pode evaporar
    das folhas. Se as pressões são negativas, explique por que o ar não é sugado para as folhas. Considere para a seiva \gamma=0,0728 \mathrm{~N} / \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma explicação:
  • Foi verificado experimentalmente que a pressão na seiva pode chegar a até -20\\ \text{atm} (pressão negativa relativa ao ar).
  • Os tubos capilares (xilema) estão abertos no topo em contato com o ar e a água (seiva) pode evaporar nas folhas.
  • A tensão superficial da seiva é \gamma=0,0728\\ \mathrm{N/m}.
O que se pede: explicar por que, mesmo com pressões negativas na seiva, o ar não é “sugado” para dentro das folhas (ou seja, por que não entra ar pelos tubos capilares).

Passo 2

Ideia física básica (sem ainda calcular): quando há uma interface ar–água atravessando um poro pequeno, a curvatura da menisco gera uma diferença de pressão entre o ar e o líquido. Essa diferença é a pressão capilar, dada pela lei de Laplace para uma gota/bolha aproximadamente esférica:
p_{\text{ar}}-p_{\text{líquido}}=\frac{2\gamma}{r},í
onde:
  • \gamma é a tensão superficial do líquido (aqui \gamma=0,0728\\ \mathrm{N/m}),
  • r é o raio de curvatura do menisco (que, no caso de passagem por um poro, é da ordem do raio do poro),
  • p_{\text{ar}} é a pressão do ar do lado de fora (aproximadamente a pressão atmosférica),
  • p_{\text{líquido}}í é a pressão dentro do líquido (a seiva), que pode ser muito negativa.
Interpretação: para que o ar “entre” por um poro e forme uma bolha conectada ao ar exterior, o líquido dentro do poro teria que ter uma pressão tal que a diferença p_{\text{ar}}-p_{\text{líquido}}í seja menor ou igual à pressão capilar disponível. Inversamente, para um dado \Delta p=p_{\text{ar}}-p_{\text{líquido}}í, existe um raio crítico r abaixo do qual a tensão superficial consegue sustentar a diferença de pressão e impedir a passagem do ar.
Isolando r na lei de Laplace obtemos o raio crítico:
r=\frac{2\gamma}{p_{\text{ar}}-p_{\text{líquido}}}.í

Passo 3

Converter a diferença de pressão para unidades SI e calcular o raio crítico para \Delta p= p_{\text{ar}}-p_{\text{líquido}}í. Se a seiva está a -20\\ \text{atm} relativo ao ar, então a diferença entre a pressão do ar ( \approx 1\\ \text{atm}) e a pressão do líquido é aproximadamente 20\\ \text{atm}. Usando 1\\ \text{atm}=1,013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}, temos:
\Delta p = 20\\ \text{atm}=20\times(1,013\times10^{5})\\ \mathrm{Pa}=2,026\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Agora calculamos r:
r=\frac{2\gamma}{\Delta p}=\frac{2\cdot 0,0728}{2{,}026\times10^{6}}\\ \mathrm{m}.
Fazendo as contas:
2\gamma=0{,}1456\\ \mathrm{N/m},
r=\frac{0{,}1456}{2{,}026\times10^{6}}\\ \mathrm{m}\approx7{,}2\times10^{-8}\\ \mathrm{m}.
Em unidades mais intuitivas:
r\approx7{,}2\times10^{-8}\\ \mathrm{m}\approx72\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Interpretação física do valor encontrado e conclusão prática:
  • O resultado diz que, para uma diferença de pressão de \Delta p\approx20\\ \text{atm}, um menisco com raio de curvatura menor que aproximadamente 72\\ \mathrm{nm} consegue sustentar essa diferença graças à tensão superficial.
  • As membranas porosas que separam elementos do xilema (pit membranes) e os poros dos vasos têm poros efetivos na faixa de dezenas de nanômetros; assim, a capilaridade e a tensão superficial impedem que o ar passe do exterior para o interior da coluna de água mesmo quando a seiva está sob forte tensão (pressão negativa).
  • Além disso, a coesão entre moléculas de água e a adesão às paredes do xilema ajudam a manter a coluna contínua e impedem entrada de ar. Ainda assim, se ocorrer cavitação (formação de bolhas internas), isso gera embolia localizada; plantas têm mecanismos estruturais para limitar a propagação dessas embolias.

Resposta

O ar não é sugado porque a tensão superficial da seiva cria uma pressão capilar (lei de Laplace) que impede a passagem de ar por poros suficientemente pequenos; para \Delta p\approx20\\ \text{atm} o raio crítico é aproximadamente r\approx7{,}2\times10^{-8}\\ \mathrm{m} (≈ 72\\ \mathrm{nm}), valor compatível com os tamanhos de poros das membranas do xilema.

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