1. A ponte Rio - Niterói, com 14 km de extensão, é representada em uma carta na escala 1:50.000 com que valor? Resposta em m, cm e mm.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Comprimento real da ponte: 14~\text{km}.
  • Escala da carta: 1:50{,}000.
    O que se pede: calcular o comprimento representado na carta (no mapa) e apresentar esse valor em metros, centímetros e milímetros.

Passo 2

Entendendo a escala 1:50{,}000: isso significa que
  • 1 unidade de comprimento no mapa corresponde a 50{,}000 da mesma unidade na realidade.
    Exemplo prático muito usado: 1~\text{cm} no mapa = 50{,}000~\text{cm} na realidade. Essa igualdade é a que vamos usar para converter o comprimento real para o comprimento no mapa.

Passo 3

Escolher uma unidade consistente para calcular facilita os cancelamentos. Vou usar centímetros porque a relação da escala comumente é pensada em centímetros:
Converter 14~\text{km} para centímetros passo a passo:
  • 1~\text{km}=1000~\text{m}, então
14~\text{km}=14\times1000~\text{m}=14{,}000~\text{m}.
  • 1~\text{m}=100~\text{cm}, então
14{,}000~\text{m}=14{,}000\times100~\text{cm}=1{,}400{,}000~\text{cm}.

Passo 4

Calcular o comprimento no mapa em centímetros usando a escala:
L_{\text{mapa (cm)}}=\frac{L_{\text{real (cm)}}}{50{,}000}=\frac{1{,}400{,}000}{50{,}000}=28~\text{cm}.
Explicação rápida do cancelamento: 1{,}400{,}000\div50{,}000=1{,}400{,}000\div(50\times1000)=28.

Passo 5

Converter 28~\text{cm} para as outras unidades pedidas:
  • Para metros: 1~\text{m}=100~\text{cm}, logo
28~\text{cm}=\frac{28}{100}~\text{m}=0,28~\text{m}.
  • Para milímetros: 1~\text{cm}=10~\text{mm}, logo
28~\text{cm}=28\times10~\text{mm}=280~\text{mm}.

Passo 6

Resumo final (já calculado): a ponte de 14~\text{km} ficará representada na carta por 28~\text{cm}, que equivalem a 0,28~\text{m} ou 280~\text{mm}. Vai dar certo na prova — só lembrar: converter para a mesma unidade, dividir pelo fator da escala e depois converter para as unidades desejadas.

Resposta

0,28~\text{m}
28~\text{cm}
280~\text{mm}

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