Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual é a velocidade angular dos ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? (d) Se considerarmos que, em um dado relógio, o ponteiro das horas tem 10 cm , o dos minutos tem 15 cm e o dos segundos tem 20 cm , qual será a aceleração centrípeta de um ponto na extremidade de cada um dos ponteiros?
Resp: a) 1,45 cdot 10^-4 rad / s; b) 1,74 cdot 10^-3 rad / s; c) 0,105 rad / s d) acp-H=2,1.10^-9 m / s^2 ; acp-m=4,5.10^-7 m / s^2 ; acp-s=2,2.10^-3 m / s^2

Passo 1

O enunciado trata do movimento circular uniforme dos ponteiros de um relógio. Precisamos calcular as velocidades angulares dos ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos e, em seguida, determinar a aceleração centrípeta de um ponto na extremidade de cada um, dadas as respectivas comprimentos.

Passo 2

Em movimento circular uniforme a velocidade angular omega está relacionada ao período T por
omega = 2piT

Passo 3

Os períodos de cada ponteiro são:
– ponteiro das horas: Th=12hspace0.1emh=12times3600hspace0.1ems=43200hspace0.1ems,
– ponteiro dos minutos: Tm=60hspace0.1emmin=3600hspace0.1ems,
– ponteiro dos segundos: Ts=60hspace0.1ems.
Logo,
omegah = 2pi43200approx1,45times10^-4,rad/s,
omegam = 2pi3600approx1,74times10^-3,rad/s,
omegas = 2pi60approx0,105,rad/s

Passo 4

A aceleração centrípeta de um ponto a distância r do centro em MCU é
acp = omega^2,r

Passo 5

Convertendo os comprimentos para metros (
10,cm = 0,10,m; 15,cm = 0,15,m; 20,cm = 0,20,m) e aplicando
acp-H = l(1,45 times 10^-4r)^2 times 0,10 approx 2,1 times 10^-9 , m/s^2,
acp-m = l(1,74 times 10^-3r)^2 times 0,15 approx 4,5 times 10^-7 , m/s^2,
acp-s = l(0,105r)^2 times 0,20 approx 2,2 times 10^-3 , m/s^2

Resposta

a) omegah = 1,45cdot10^-4,rad/s
b) omegam = 1,74cdot10^-3,rad/s
c) omegas = 0,105,rad/s
d) acp-H=2,1cdot10^-9,m/s^2; acp-m=4,5cdot10^-7,m/s^2; acp-s=2,2cdot10^-3,m/s^2

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