Um ponto está 50 metros à frente de uma estação total. Um prisma refletor é colocado a 1,8 \mathrm{~m} de altura e o ângulo de inclinação da visada é de 10^{\circ}. Qual é a diferença de nível entre o instrumento e o ponto visado?

Passo 1

O enunciado diz que, a partir da estação total, se faz uma visada inclinada de ângulo \alpha=10^\circ até um prisma refletor cuja face está a 1{,}8 m acima do ponto de terreno. A distância medida (distância inclinada, ou “hipotenusa”) é S=50 m. Queremos a diferença de nível entre o eixo do instrumento e o ponto visado (o prisma).

Passo 2

Em trigonometria de nivelamento, a componente vertical da visada é dada por
\Delta h \;=\; S\,\sin\alpha
onde S é a distância inclinada e \alpha é o ângulo de inclinação medido a partir da horizontal.

Passo 3

Substituindo os valores:
\Delta h = 50 \times \sin\bigl(10^\circ\bigr)
Calculando \sin(10^\circ)\approx0{,}17365, temos
\Delta h \approx 50 \times 0{,}17365 = 8{,}6825\text{ m}

Resposta

A diferença de nível entre o instrumento e o prisma é aproximadamente 8{,}68 m.

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