Um ponto A está localizado a 60 metros da base de uma torre. O ângulo de elevação do ponto A até o topo da torre é de 40^{\circ}. Calcule a altura da torre.

Passo 1

O enunciado diz que um ponto A está a 60 metros da base de uma torre e que o ângulo de elevação de A até o topo da torre é 40^\circ. O que precisamos é de trigonometria num triângulo retângulo para relacionar a altura da torre com a distância horizontal.

Passo 2

Imagine o triângulo retângulo formado pela altura da torre (cateto oposto), pela distância de 60 m (cateto adjacente) e pela linha de visão de A ao topo. O ângulo no ponto A é 40^\circ.

Passo 3

Para esse triângulo, a razão tangente relaciona cateto oposto e adjacente:
\tan(40^\circ) = \frac{\text{altura da torre}}{60}.

Passo 4

Isolando a altura h, temos
h = 60 \,\tan(40^\circ).
Calculando numericamente,
h \approx 60 \times 0,8391 = 50,35.

Resposta

h = 60 \tan(40^\circ) \approx 50,35 m

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