(1,5 pontos) O óxido de eteno \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}\right) pode ser convertido em etanol \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right) através da seguinte reação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})} \Delta \mathrm{H}=?
No entanto, a entalpia dessa reação não é conhecida diretamente. Utilize a Lei de Hess e os valores das entalpias das reações abaixo para determinar \Delta \mathrm{H}_{\text {total }} da conversão de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} em \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})} :
Reação 1: \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}+5 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \Delta \mathrm{H}_{1}=-1050 \mathrm{~kJ} 2 \mathrm{CO}_{2}
Reação 2: \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}+3 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \Delta \mathrm{H}_{2}=-1270 \mathrm{~kJ}
Reação 3: 2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{H}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}_{3}=-484 \mathrm{~kJ}
2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedido: determinar a entalpia da reação alvo
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{(g)}+\mathrm{H}_{2_{(g)}}\rightarrow\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}_{(g)}\qquad \Delta H_{\text{total}} = ?
  • Reações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
\text{Reação 1: }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{(g)}+\tfrac{5}{2}\,\mathrm{O}_{2_{(g)}}\rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2_{(g)}}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)},\quad \Delta H_{1}=-1050\\ \text{kJ}çã
\text{Reação 2: }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}_{(g)}+3\,\mathrm{O}_{2_{(g)}}\rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2_{(g)}}+3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)},\quad \Delta H_{2}=-1270\\ \text{kJ}çã
\text{Reação 3: }2\,\mathrm{H}_{2_{(g)}}+\mathrm{O}_{2_{(g)}}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(g)},\quad \Delta H_{3}=-484\\ \text{kJ}çã
Resumo: queremos a entalpia da transformação de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O} em \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} pela adição de \mathrm{H}_{2}. Temos entalpias de combustão (formação dos mesmos produtos) e a entalpia da formação de água a partir de hidrogênio (reação 3). A ideia será combinar essas equações usando a Lei de Hess.

Passo 2

Lembrete da ferramenta principal: Lei de Hess e manipulação de equações.
  • Lei de Hess: a variação de entalpia é uma função de estado, logo a entalpia de uma reação que pode ser obtida somando outras reações é igual à soma algébrica das entalpias dessas reações após as manipulações (inverter, multiplicar por escalar) necessárias para que as equações químicas somem e dêem a reação alvo.
  • Regras importantes ao manipular equações:
    • Se inverter uma reação, o sinal de \Delta H troca de sinal.
    • Se multiplicar uma reação por um fator k, multiplicar \Delta H por k.
    • Pode-se somar reações termo a termo; espécies que aparecem dos dois lados se cancelam.
Vou usar essas regras para obter a reação alvo como combinação das três dadas.

Passo 3

Encontrar uma combinação algébrica das reações que resulte na reação alvo.
Observação estratégica: as reações 1 e 2 são combustões que produzem os mesmos produtos em parte ( 2\,\mathrm{CO}_2 aparece em ambas). Se subtrairmos a combustão de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O} da combustão de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}, veremos o que sobra.
Façamos a operação: escrever Reação 2 menos Reação 1 (isto é, somar Reação 2 com a inversa de Reação 1). Em termos de equações:
\begin{aligned} &\text{Reação 2: } \;\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+3\,\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}+3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\\\ &\text{(menos) Reação 1: } \;\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\tfrac{5}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \end{aligned}çãçã
Subtraindo termo a termo (ou somando Reação 2 com a inversa de Reação 1) obtemos:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} - \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O} +\left(3-\tfrac{5}{2}\right)\mathrm{O}_{2} \rightarrow (2\,\mathrm{CO}_2-2\,\mathrm{CO}_2)+(3-2)\,\mathrm{H}_2\mathrm{O},
isto é,
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O} +\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} -\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}.
Reescrevendo de forma limpa:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O} +\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}-\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\right).
Essa equação não é ainda exatamente a reação desejada, mas note o par \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}-\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}: usando a Reação 3 (ou metade dela) relacionamos água com hidrogênio. A Reação 3 dá:
2\,\mathrm{H}_{2}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Dividindo por 2 (permitido; divide também \Delta H_3 por 2), temos a meia-reação
\mathrm{H}_{2}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad \Delta H=\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}.
A partir desta meia-reação, a sua inversa é
\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_{2}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2},\quad \Delta H = -\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}.
Se aplicarmos essa inversa à expressão obtida no passo anterior, o termo \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}-\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2} transforma-se em \mathrm{H}_{2}. Assim, somando as equações apropriadas obtemos exatamente a reação inversa da desejada:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\mathrm{H}_{2}.
Portanto a sequência foi:
  • Reação 2 menos Reação 1 -> dá \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}-\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}.
  • Somar a inversa da meia-Reação 3 (ou seja, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_{2}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}) transforma o par em \mathrm{H}_{2} e produz \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\mathrm{H}_{2}.

Passo 4

Cálculo das entalpias por soma algébrica (aplicando regras de sinais).
  • Entalpia correspondente à operação “Reação 2 menos Reação 1” é
\Delta H_{2}-\Delta H_{1}=(-1270\\ \text{kJ})-(-1050\\ \text{kJ})=-220\\ \text{kJ}.
Esse valor corresponde à equação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}-\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}.
  • A meia-Reação 3 (formação de água a partir de \mathrm{H}_{2}) tem entalpia
\tfrac{1}{2}\Delta H_{3}=\tfrac{1}{2}(-484\\ \text{kJ})=-242\\ \text{kJ}
para a reação
\mathrm{H}_{2}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Mas precisamos da inversa ( \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_{2}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}), cujo \Delta H é o negativo:
\Delta H_{\text{inversa meia-3}} = -\tfrac{1}{2}\Delta H_{3} = -(-242\\ \text{kJ})=+242\\ \text{kJ}.
  • Somando as duas contribuições (a do passo “Reação 2 menos Reação 1” e a da inversa da meia-Reação 3) obtemos a entalpia da reação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\mathrm{H}_{2},
cuja entalpia é
\Delta H_{\text{inversa alvo}} = (-220\\ \text{kJ}) + (+242\\ \text{kJ}) = +22\\ \text{kJ}.
Isso significa que a reação escrita (decomp. do etanol em óxido de eteno + hidrogênio) tem \Delta H = +22\\ \text{kJ}. A reação que nos pedem é o sentido oposto:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}+\mathrm{H}_{2}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH},
logo sua entalpia é o negativo:
\Delta H_{\text{total}} = -22\\ \text{kJ}.

Passo 5

Interpretação final curta e dica para prova.
  • Resultado: \Delta H_{\text{total}}=-22\\ \text{kJ} (a reação é levemente exotérmica).
  • Dica prática para a prova: quando tiver combustões de compostos A e B que geram os mesmos produtos, subtraí-las frequentemente elimina os \mathrm{CO}_2 e deixa uma relação entre A e B; usar metades (ou frações) de reações é permitido, lembrando-se de multiplicar ou dividir os \Delta H na mesma proporção; inverter equações muda o sinal de \Delta H.

Resposta

-22\\ \text{kJ}

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