(1,0 ponto) Uma amostra de 5 Litros de etanol \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}(\mathrm{g})\right) é condensada isotérmica e reversivelmente passando ao estado liquido, a 79^{\circ} \mathrm{C}. A entalpia padrão de vaporização do etanol (a 79^{\circ} \mathrm{C} ) é 43,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule W, q, \Delta U e \Delta H para este processo.
Dados: d_{\text {etanol }}=0,789 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, \mathrm{MM}=46 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; \mathrm{mol}^{-1}. Calcule W, \mathrm{q}, \Delta U e \Delta H para este

Passo 1

O enunciado diz que uma amostra gasosa de etanol com volume V_{\rm gas}=5{,}0\;\mathrm{L} a 79^\circ\mathrm{C} é condensada isotermicamente e reversivelmente até o estado líquido. A entalpia molar de vaporização (liquido \togás) a 79^\circ\mathrm{C} é \Delta_{\rm vap} H^\circ=+43{,}5\;\mathrm{kJ/mol}. Vamos usar:
– Lei dos gases ideais para determinar n.
– Trabalho de expansão/reversível W=-P_{\rm ext}\,\Delta V (assumimos P_{\rm ext}=1\;\mathrm{atm}).
– No processo a pressão externa é constante, logo q_P=\Delta H.
– Primeira lei na convenção química: \Delta U=q+W, em que W é trabalho sobre o sistema.

Passo 2

Calcular o número de mols de etanol:
Assumindo P=1{,}00\;\mathrm{atm} e T=79^\circ\mathrm{C}=352{,}15\;\mathrm{K}, pela lei dos gases ideais
n=\frac{P\,V_{\rm gas}}{R\,T} =\frac{(1{,}00\;\mathrm{atm})(5{,}00\;\mathrm L)}{0{,}08206\;\mathrm{L\,atm/(mol\,K)}\times352{,}15\;\mathrm K} \approx0{,}1731\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Volume do líquido formado:
massa de etanol m=n\,M=n\times46{,}0\;\mathrm{g/mol}\approx0{,}1731\times46{,}0=7{,}96\;\mathrm g.
com densidade \rho=0{,}789\;\mathrm{g/mL},
V_{\rm liq}=\frac{m}{\rho} =\frac{7{,}96\;\mathrm g}{0{,}789\;\mathrm{g/mL}} \approx10{,}1\;\mathrm{mL}=0{,}0101\;\mathrm L.
Logo \Delta V=V_{\rm liq}-V_{\rm gas}=0{,}0101-5{,}00=-4{,}9899\;\mathrm L.

Passo 4

Trabalho reversível de compressão (volume decresce):
W=-P_{\rm ext}\,\Delta V =-(1{,}00\;\mathrm{atm})(-4{,}9899\;\mathrm L) =+4{,}99\;\mathrm{L\,atm}.
Convertendo para kJ ( 1\;\mathrm{L\,atm}=101{,}325\;\mathrm J):
W=4{,}99\times101{,}325\;\mathrm J \approx505{,}6\;\mathrm J \approx0{,}506\;\mathrm{kJ}.

Passo 5

Calor trocado a pressão constante:
\Delta H =q_P =-n\,\Delta_{\rm vap}H^\circ =-(0{,}1731\;\mathrm{mol})(43{,}5\;\mathrm{kJ/mol}) \approx-7{,}53\;\mathrm{kJ}.

Passo 6

Energia interna via \Delta U=q+W:
q=q_P=-7{,}53\;\mathrm{kJ},\quad W=+0{,}506\;\mathrm{kJ} \quad\Longrightarrow\quad \Delta U=q+W=-7{,}53+0{,}506=-7{,}02\;\mathrm{kJ}.

Resposta

W =+0,506 kJ
q = 7,53 kJ
\DeltaU = 7,02 kJ
\DeltaH = 7,53 kJ

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