Imagine um sistema constituido por 2 mols de \mathrm{CO}_{2}, a 25^{\circ} \mathrm{C}, confinados num cilindro de seçăo reta uniforme de 100 \mathrm{~cm}^{2}, a 10 atm . O gás se expande até o pistăo se deslocar 0.2 m . Calcule:
W, Q e \Delta U considerando uma expansão isotérmica reversivel
Dados: \mathrm{C}_{\mathrm{pm}}=37,12 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado descreve n=2 mol de \mathrm{CO}_2 a T=25^\circ\mathrm C=298 K e P_1=10 atm confinados num cilindro de área de seção A=100 cm ^2=0,01 m ^2. O gás sofre expansão reversível e isotérmica até o pistão deslocar-se d=0,2 m.
Conteúdo: processo isotérmico de gás ideal. Vamos usar a lei dos gases ideais para achar o volume inicial e, em seguida, a expressão do trabalho reversível isotérmico
W = n R T \ln\!\bigl(\tfrac{V_2}{V_1}\bigr),
além de \Delta U=0 para gás ideal em processo isotérmico e da primeira lei da termodinâmica \Delta U = Q - W.

Passo 2

O aumento de volume é dado por
\Delta V \;=\; A\,d \;=\; 0{,}01\;\text{m}^2 \times 0{,}2\;\text{m} \;=\; 0{,}002\;\text{m}^3.

Passo 3

Calculamos o volume inicial V_1 via
P_1 V_1 = n R T \quad\Longrightarrow\quad V_1 = \frac{n R T}{P_1}.
Convertendo P_1=10 atm para pascal:
P_1 = 10 \times 1{,}013\times10^5\;\text{Pa} = 1{,}013\times10^6\;\text{Pa}.
Então
V_1 = \frac{2 \times 8{,}314\;\tfrac{\mathrm J}{\mathrm{mol\,K}}\times 298\;\mathrm K}{1{,}013\times10^6\;\mathrm{Pa}} \approx 4{,}893\times10^{-3}\;\mathrm{m}^3.
Logo o volume final é
V_2 = V_1 + \Delta V \approx 4{,}893\times10^{-3} + 2{,}000\times10^{-3} =6{,}893\times10^{-3}\;\mathrm{m}^3.

Passo 4

Para expansão isotérmica reversível o trabalho realizado pelo gás é
W = n R T \ln\!\bigl(\tfrac{V_2}{V_1}\bigr).
Calculando o argumento do logaritmo
\ln\!\bigl(\tfrac{V_2}{V_1}\bigr) = \ln\!\bigl(1 + \tfrac{0{,}002}{0{,}004893}\bigr) \approx \ln(1{,}4088)\approx 0{,}343.
Assim
W = 2 \times 8{,}314 \times 298 \times 0{,}343 \approx 1{,}70\times10^3\;\mathrm J.

Passo 5

Para gás ideal em processo isotérmico temos
\Delta U = 0.
Pela primeira lei, se W é o trabalho realizado pelo gás, então
Q = \Delta U + W = 0 + W = W.

Resposta

W \approx 1{,}70\times10^3\;\mathrm J,\quad Q \approx 1{,}70\times10^3\;\mathrm J,\quad \Delta U = 0.

Exercícios relacionados