( 1,5 ponto) Um arame tem o formato da parte da circunferência
situada no primeiro quadrante, a densidade no ponto
é
. Determine a massa do arame sabendo que é dada pela fórmula
Passo 1
O enunciado pede a massa de um arame que é o arco da circunferência
no primeiro quadrante, com densidade
. Vamos usar o conceito de integral de linha para massa, ou seja
parametrizando o arco e calculando
.
Passo 2
Parametrizamos o arco pela curva
Então
e
Passo 3
No integrando,
. Logo a massa fica
Passo 4
Fazemos a substituição
, de onde
. Quando
temos
e quando
temos
. Então
Passo 5
Calculando a integral em
:
Resposta
A massa do arame é
.