Q 2 *
1 ponto
Assinale a função derivada do polinômio
:
(a)
(b)
(c)
(d)
Marcar apenas uma oval.
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
(a)
(b)
(c)
(d)
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para assinalar qual das alternativas é a função derivada de
. As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) não sei
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) não sei
O que se pede: identificar a derivada
e escolher a alternativa correta.
Passo 2
O que é derivada, de forma simples: derivada de uma função em
é a taxa de variação instantânea ou a inclinação da reta tangente ao gráfico naquele ponto. Para polinômios usamos regras que tornam o cálculo direto, principalmente a regra do poder (power rule) e a linearidade.
Regra do poder: para
com
inteiro positivo,
Aqui
é o expoente e
a variável; a regra diz que “trazemos o expoente para multiplicar e reduzimos o expoente em 1”.
Linearidade da derivada: se
e
são funções e
é constante, então
Isto permite derivar termo a termo em somas de polinômios e tirar constantes multiplicativas.
Passo 3
Aplicando as regras termo a termo ao polinômio
:
- Derivada de
: pela regra do poder, . - Derivada de
: a constante sai na frente e , logo . - Derivada de
: como , tem-se . - Derivada da constante
: .
Passo 4
Somando os resultados obtidos pelo princípio de linearidade:
Agora comparando com as alternativas dadas, essa expressão coincide com a alternativa (d).
Resposta
(d)