Uma força tem componentes
e
. Determine:
a) o módulo da força;
b) o ângulo medido a partir do eixo
positivo.
a) o módulo da força;
b) o ângulo medido a partir do eixo
Passo 1
O enunciado dá as componentes da força e pede duas coisas:
- Componente no eixo
: . - Componente no eixo
: .
As perguntas são:
(a) determinar o módulo da força;
(b) determinar o ângulo medido a partir do eixo positivo (ou seja, o ângulo
que o vetor faz com o eixo
, medido no sentido anti-horário).
(a) determinar o módulo da força;
(b) determinar o ângulo medido a partir do eixo
Passo 2
Para achar o módulo usamos que um vetor com componentes
e
tem módulo dado pelo teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Calculemos as potências e some:
logo
Repare que
e
são múltiplos de
e
: divide-se por
para ver a proporção
e
. Isso corresponde ao triângulo
, cuja hipotenusa é
. Assim a hipotenusa aqui é
. Portanto
Passo 3
Agora vamos achar o ângulo
medido a partir do eixo
positivo. Primeiro identifico o quadrante do vetor a partir dos sinais das componentes:
-
(negativo) e (positivo) ⇒ vetor está no segundo quadrante (entre e ).
Isso importa porque a função arco-tangente dá um ângulo referência; depois é preciso ajustar para o quadrante correto.
Passo 4
A tangente do ângulo (referência) é o módulo da razão entre as componentes:
Como
é exatamente a tangente do ângulo complementar do triângulo
, sabemos pela trigonometria básica que
(sem calculadora: reconhecer a razão
dá imediatamente os ângulos aproximados
e
.)
Passo 5
Como o vetor está no segundo quadrante, o ângulo medido a partir do eixo
positivo é
Substituindo:
Resposta
(a)
(b)
(b)