(1 ponto) Bloquinho num plano inclinado: Um bloco de massa
é projetado com uma velocidade inicial de módulo
, para cima em uma rampa com inclinação de
. O coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o bloco é 0.30 .
(a) Qual é a distância que o bloco percorre sobre a rampa antes de parar?
(b) Depois chegar no ponto mais alto, ou o bloco vai ficar parado ou voltará deslizando. Qual é o menor coeficiente de atrito estático, entre o bloco e a rampa, capaz de evitar que o bloco escorregue de volta?
(c) Supondo que ele volte a deslizar para baixo, qual será a aceleração do bloco? Note como a aceleração na descida é diferente da aceleração na subida. Explique de forma simples por que isso deve ocorrer.
(a) Qual é a distância que o bloco percorre sobre a rampa antes de parar?
(b) Depois chegar no ponto mais alto, ou o bloco vai ficar parado ou voltará deslizando. Qual é o menor coeficiente de atrito estático, entre o bloco e a rampa, capaz de evitar que o bloco escorregue de volta?
(c) Supondo que ele volte a deslizar para baixo, qual será a aceleração do bloco? Note como a aceleração na descida é diferente da aceleração na subida. Explique de forma simples por que isso deve ocorrer.
Passo 1
O enunciado dá um bloco de massa
lançado para cima ao longo de uma rampa com inclinação
e velocidade inicial de módulo
. O coeficiente de atrito cinético é
. Perguntas:
(a) Qual a distância que o bloco percorre sobre a rampa antes de parar?
(b) Qual o menor coeficiente de atrito estático capaz de impedir que o bloco escorregue de volta depois de atingir o ponto mais alto?
(c) Se ele escorregar de volta, qual será a aceleração na descida? Explique por que essa aceleração difere da aceleração na subida.
(a) Qual a distância que o bloco percorre sobre a rampa antes de parar?
(b) Qual o menor coeficiente de atrito estático
(c) Se ele escorregar de volta, qual será a aceleração na descida? Explique por que essa aceleração difere da aceleração na subida.
Informações relevantes:
,
,
, aceler. da gravidade
(usada nos cálculos). Não é necessário o valor de
porque ele se cancela nas equações com atrito proporcional a
.
Passo 2
Vamos identificar as forças atuando no bloco enquanto ele sobe (e também enquanto estiver parado/descendo):
- Peso com componente ao longo da rampa:
, apontando para baixo ao longo da rampa. - Força normal:
(perpendicular à rampa). Aqui eu explico por quê: decompondo o peso em componentes ortogonais à rampa, a componente normal é . - Atrito cinético (enquanto desliza):
. O atrito sempre age no sentido contrário ao movimento instantâneo do bloco: subindo aponta para baixo da rampa; descendo aponta para cima da rampa.
Anotações sobre sinais e convenções: quando precisarmos de aceleração, escolheremos uma direção positiva ao longo da rampa (em cada caso é conveniente escolher coerentemente, explicarei passo a passo).
Passo 3
Calcular a aceleração enquanto o bloco sobe (forças resultantes e segunda lei):
Escolho o eixo positivo para cima ao longo da rampa. As forças ao longo da rampa (positivas para cima) são: nenhuma favorável; as que apontam para baixo são (peso, para baixo) e
(atrito, para baixo, já que o bloco sobe). Pela segunda lei
, temos
Escolho o eixo positivo para cima ao longo da rampa. As forças ao longo da rampa (positivas para cima) são: nenhuma favorável; as que apontam para baixo são
Dividindo por
,
Aqui:
é a aceleração (será negativa pois vai desacelerar o bloco que sobe). Vamos calcular numericamente usando
e
:
Passo 4
Determinar a distância até parar usando uma equação de cinemática para movimento com aceleração constante: fórmula usada
onde
é a velocidade final,
a velocidade inicial,
a aceleração (constante) e
o deslocamento na direção escolhida. No nosso problema, durante a subida a velocidade final no ponto mais alto é
. Substituindo com
e resolvendo para
:
Note que
, então
. Agora substituímos os números:
e
:
Passo 5
Resposta da parte (a): a distância percorrida até parar é
. (Calculamos usando a aceleração constante determinada pelo peso e pelo atrito cinético.)
Passo 6
Parte (b) — condição para o bloco permanecer parado no ponto mais alto:
Quando o bloco está parado, o atrito relevante é o atrito estático, que pode variar até um máximo . Para que o bloco não escorregue de volta para baixo, o atrito estático máximo deve ser pelo menos igual à componente do peso que puxa para baixo:
Quando o bloco está parado, o atrito relevante é o atrito estático, que pode variar até um máximo
Cancelando
dos dois lados,
Portanto o menor coeficiente de atrito estático necessário é
Com
,
Interpretação física: se
for menor que isso, a força máxima de atrito estático não consegue equilibrar
e o bloco deslizará para baixo.
Passo 7
Parte (c) — aceleração na descida (se ele voltar a deslizar):
Agora o bloco desliza para baixo. É conveniente escolher eixo positivo para baixo ao longo da rampa. As forças ao longo da rampa (positivas para baixo) são: componente do peso (para baixo) e atrito cinético
(que agora aponta para cima, portanto negativa quando contamos positivo para baixo). Pela segunda lei:
Agora o bloco desliza para baixo. É conveniente escolher eixo positivo para baixo ao longo da rampa. As forças ao longo da rampa (positivas para baixo) são: componente do peso
Dividindo por
,
Substituindo valores (
,
,
):
Portanto, se escorregar para baixo, a aceleração será
para baixo ao longo da rampa.
Passo 8
Explicação por que a aceleração na descida difere da aceleração na subida (intuição simples):
- Enquanto o bloco sobe, o atrito cinético age para baixo, na mesma direção da componente do peso que retarda o movimento, então ambas somam e a desaceleração é grande em módulo (
é grande). - Enquanto o bloco desce, o atrito cinético age para cima, ou seja, contraria a força peso. Assim a força resultante para baixo é menor, dando uma aceleração para baixo menor em módulo. Em fórmulas:
Numericamente vimos
(módulo grande) enquanto
(menor), justamente por causa da mudança no sentido da força de atrito.
Resposta
(a)
(b)
(c) (para baixo)
(b)
(c)