(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
  • Determine a declividade da reta;
  • Determine a interseção da reta com os eixos x e y;
    (b) 3 x+2 y-7=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da reta
3x+2y-7=0.
O que é pedido:
  • Determinar a declividade (inclinação) da reta;
  • Determinar a interseção da reta com o eixo x (onde y=0);
  • Determinar a interseção da reta com o eixo y (onde x=0).

Passo 2

Primeiro, vou explicar o conceito de declividade (ou coeficiente angular): é o número m que aparece quando escrevemos a reta na forma reduzida (forma “inclinação-intercepto”)
y = m x + b,
onde m é a declividade e b é a interseção com o eixo y. A declividade m indica quanto y varia quando x aumenta 1 (ou seja, “subida/avanço” = \Delta y/\Delta x).
Para encontrar m a partir da equação dada, isolo y. A partir de
3x+2y-7=0
subtraio 3x e somo 7 em ambos os lados:
2y = -3x + 7.
Agora divido ambos os lados por 2:
y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}.
Daqui identifico imediatamente:
m = -\frac{3}{2}
e
b = \frac{7}{2}.
Uma interpretação rápida: m=-\tfrac{3}{2} significa que, quando x aumenta de 1, y diminui de 1{,}5 (ou quando x aumenta de 2, y diminui de 3) — é uma reta com inclinação negativa.

Passo 3

Agora a interseção com o eixo y. Por definição, é o ponto em que x=0. Substituo x=0 na equação original:
3\cdot 0 + 2y - 7 = 0 \quad\Rightarrow\quad 2y = 7 \quad\Rightarrow\quad y = \frac{7}{2}.
Portanto a interseção com o eixo y é o ponto
\left(0,\frac{7}{2}\right).

Passo 4

Agora a interseção com o eixo x. Por definição, é o ponto em que y=0. Substituo y=0 na equação original:
3x + 2\cdot 0 - 7 = 0 \quad\Rightarrow\quad 3x = 7 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{7}{3}.
Portanto a interseção com o eixo x é o ponto
\left(\frac{7}{3},0\right).

Passo 5

Uma checagem útil (para a prova): a declividade calculada também pode ser obtida a partir das duas interseções usando a fórmula
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Usando \left(0,\tfrac{7}{2}\right) e \left(\tfrac{7}{3},0\right):
m=\frac{0-\tfrac{7}{2}}{\tfrac{7}{3}-0}=\frac{-\tfrac{7}{2}}{\tfrac{7}{3}}=-\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{7}=-\frac{3}{2},
confirmação perfeita do resultado anterior.

Resposta

Declividade: -\dfrac{3}{2}
Interseção com o eixo x: \left(\dfrac{7}{3},0\right)
Interseção com o eixo y: \left(0,\dfrac{7}{2}\right)

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