(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
- Determine a declividade da reta;
- Determine a interseção da reta com os eixos
e
;
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da reta
O que é pedido:
- Determinar a declividade (inclinação) da reta;
- Determinar a interseção da reta com o eixo
(onde ); - Determinar a interseção da reta com o eixo
(onde ).
Passo 2
Primeiro, vou explicar o conceito de declividade (ou coeficiente angular): é o número
que aparece quando escrevemos a reta na forma reduzida (forma “inclinação-intercepto”)
onde
é a declividade e
é a interseção com o eixo
. A declividade
indica quanto
varia quando
aumenta 1 (ou seja, “subida/avanço” =
).
Para encontrar
a partir da equação dada, isolo
. A partir de
subtraio
e somo
em ambos os lados:
Agora divido ambos os lados por
:
Daqui identifico imediatamente:
e
Uma interpretação rápida:
significa que, quando
aumenta de
,
diminui de
(ou quando
aumenta de
,
diminui de
) — é uma reta com inclinação negativa.
Passo 3
Agora a interseção com o eixo
. Por definição, é o ponto em que
. Substituo
na equação original:
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
Passo 4
Agora a interseção com o eixo
. Por definição, é o ponto em que
. Substituo
na equação original:
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
Passo 5
Uma checagem útil (para a prova): a declividade calculada também pode ser obtida a partir das duas interseções usando a fórmula
Usando
e
:
confirmação perfeita do resultado anterior.
Resposta
Declividade:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo