(1,0 ponto) Resolva as seguintes equações, se possível:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação (se possível). A equação dada é
O objetivo é encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: expandir e colocar a equação na forma polinomial padrão (tudo no mesmo lado, igual a zero). Expandindo o produto do lado esquerdo:
Passando
para o lado esquerdo obtemos
Passo 3
Para resolver uma equação do tipo
, uma ferramenta muito usada é a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Ela dá as raízes em função dos coeficientes
,
e
:
Aqui:
-
é o coeficiente de , -
é o coeficiente de , -
é o termo constante.
O discriminante é definido por. O sinal de determina a natureza das raízes: - se
há duas raízes reais distintas; - se
há uma raiz real dupla; - se
não há raízes reais, mas há duas raízes complexas conjugadas.
Passo 4
Identificamos os coeficientes na nossa equação
:
Calculamos o discriminante:
Como
, não existem raízes reais; existem duas raízes complexas conjugadas.
Passo 5
Aplicando a fórmula quadrática com
:
Lembrando que
, onde
é a unidade imaginária (
), obtemos
Passo 6
(Faça uma verificação rápida por completação do quadrado, se gostar de outra visão:) Reescrevendo
Isso leva a
daí
e portanto
confirmando o resultado anterior.