(1 ponto) Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Esse problema envolve números complexos e o conceito de potenciação de números complexos. Para resolver, vamos precisar transformar o número complexo para a forma polar e aplicar a Fórmula de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número complexo
para a forma polar. Na forma polar, um número complexo é representado por
, onde:
-
é o módulo do número complexo, calculado por , onde e são as partes real e imaginária, respectivamente. -
é o argumento do número complexo, dado por .
Aplicando isso:
Então, podemos escrever
na forma polar:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Fórmula de De Moivre, que diz que:
Aplicando para
:
Passo 4
Vamos simplificar o ângulo
. Note que:
Como
e
são funções periódicas com período
: