(1,0 Ponto) Calcule o ângulo horizontal entre as direções O A e O B :
Ponto
Ocupado
Ponto
Visado
Código Direção Horizontal (Hz)
0 A Ré (PD) 0^{\circ} 0^{\prime} 10^{\prime \prime}
B Vante (PD) 283^{\circ} 34^{\prime} 17^{\prime \prime}
B Vante (PI) 103^{\circ} 34^{\prime} 27^{\prime \prime}
A Ré (PI) 180^{\circ} 0^{\prime} 18^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado fornece leituras em posição direta (PD) e inversa (PI) das direções horizontais de O\!A e O\!B. Para calcular o ângulo horizontal entre as direções O\!A e O\!B, primeiro precisamos obter a direção média de cada uma, basta fazer a média aritmética das leituras PD e PI.

Passo 2

Calcular a direção média de O\!A.
As leituras são
Hz_{OA}^{PD} = 0^\circ 0^\prime 10^{\prime\prime}, \quad Hz_{OA}^{PI} = 180^\circ 0^\prime 18^{\prime\prime}.
A direção média é
\overline{Hz}_{OA} = \frac{Hz_{OA}^{PD} + Hz_{OA}^{PI}}{2} = \frac{0^\circ 0^\prime 10^{\prime\prime} + 180^\circ 0^\prime 18^{\prime\prime}}{2}.
Somando antes de dividir:
0^\circ 0^\prime 10^{\prime\prime} + 180^\circ 0^\prime 18^{\prime\prime} = 180^\circ 0^\prime 28^{\prime\prime}.
Logo,
\overline{Hz}_{OA} = \frac{180^\circ 0^\prime 28^{\prime\prime}}{2} = 90^\circ 0^\prime 14^{\prime\prime}.

Passo 3

Calcular a direção média de O\!B.
As leituras são
Hz_{OB}^{PD} = 283^\circ 34^\prime 17^{\prime\prime}, \quad Hz_{OB}^{PI} = 103^\circ 34^\prime 27^{\prime\prime}.
Somando-as:
283^\circ 34^\prime 17^{\prime\prime} +103^\circ 34^\prime 27^{\prime\prime} = (283+103)^\circ +(34+34)^\prime +(17+27)^{\prime\prime} = 386^\circ 68^\prime 44^{\prime\prime}.
Convertendo 68^\prime = 1^\circ8^\prime:
386^\circ 68^\prime 44^{\prime\prime} = 387^\circ 8^\prime 44^{\prime\prime}.
Então a média é
\overline{Hz}_{OB} = \frac{387^\circ 8^\prime 44^{\prime\prime}}{2} = 193^\circ 34^\prime 22^{\prime\prime}.

Passo 4

Determinar o ângulo horizontal entre O\!A e O\!B fazendo a diferença absoluta das direções médias:
\Delta = \bigl|\overline{Hz}_{OB} - \overline{Hz}_{OA}\bigr| = \bigl|193^\circ 34^\prime 22^{\prime\prime} - 90^\circ 0^\prime 14^{\prime\prime}\bigr|.
Subtraindo:
193^\circ 34^\prime 22^{\prime\prime} -90^\circ 0^\prime 14^{\prime\prime} =103^\circ 34^\prime 08^{\prime\prime}.

Resposta

103^\circ 34^\prime 08^{\prime\prime}

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