Em um trabalho de monitoramento de uma barragem, a distância entre os pilares foi medida utilizando ção total. A partir dos dados das tabelas, calcule as distâncias horizontais entre os pilares.
Distâncias
Angulo
zenital
Distância
Inclinada
Pilar 01 - Pilar 02
757,9210
Pilar 02 - Pilar 01
757,9122
Pilar 02 - Pilar 03
596,4980
Pilar 03 - Pilar 02
596,5492
Distâncias |
|
|
||||
Pilar 01 - Pilar 02 |
|
757,9210 | ||||
Pilar 02 - Pilar 01 |
|
757,9122 | ||||
Pilar 02 - Pilar 03 |
|
596,4980 | ||||
Pilar 03 - Pilar 02 |
|
596,5492 |
Passo 1
O enunciado fornece medições de ângulo zenital e distância inclinada entre pares de pilares e pede a distância horizontal entre eles. O conteúdo usado é trigonometria aplicada em topografia: a relação entre distância inclinada
, ângulo zenital
e distância horizontal
.
Passo 2
Em topografia, o ângulo zenital
é medido a partir do zênite (vertical). Se desenharmos o triângulo vertical associado à medição, a projeção horizontal
da distância inclinada
é dada por
pois
é o cateto oposto ao ângulo
sobre a hipotenusa
.
Passo 3
Cálculo para o par Pilar 01–Pilar 02.
Converter cada ângulo zenital em graus decimais:
Converter cada ângulo zenital em graus decimais:
Calcular cada projeção horizontal:
Passo 4
Fazer a média das duas medições para obter a distância horizontal final entre Pilar 01 e Pilar 02:
Passo 5
Cálculo para o par Pilar 02–Pilar 03.
Converter os ângulos zenitais:
Converter os ângulos zenitais:
Calcular as projeções horizontais:
Passo 6
Média das duas medições para Pilar 02–Pilar 03:
Resposta
Distância horizontal entre Pilar 01 e Pilar 02:
,m
Distância horizontal entre Pilar 02 e Pilar 03: ,m
Distância horizontal entre Pilar 02 e Pilar 03: