Exercicio 9. Determine um vetor ortogonal a \vec{u}=(2,3).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um vetor em \mathbb{R}^2 que seja ortogonal a \vec{u}=(2,3).
Conteúdo: vetores em \mathbb{R}^2 e produto escalar. Dois vetores são ortogonais se seu produto escalar é zero.

Passo 2

Seja \vec{v}=(x,y). Para que \vec{v} seja ortogonal a \vec{u}=(2,3), devemos ter
\vec{u}\cdot\vec{v}=2x+3y=0.

Passo 3

Escolhemos um valor para x e resolvemos para y. Por exemplo, tomando x=-3 temos
2(-3)+3y=0\quad\Longrightarrow\quad -6+3y=0\quad\Longrightarrow\quad y=2.
Logo, \vec{v}=(-3,2) é ortogonal a \vec{u}.

Resposta

Um possível vetor ortogonal a \vec{u}=(2,3) é \vec{v}=(-3,2).

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