1. (1,0 Ponto) Transforme os seguintes Rumos em Azimutes e os Azimutes em Rumos:
    a) Rumo: 30^{\circ} 25^{\prime} 35^{\prime \prime} \mathrm{SE}
    c) Rumo: 38^{\circ} 15^{\prime} 27^{\prime \prime} \mathrm{NW}
    b) Azimute: 33^{\circ} 43^{\prime} 48^{\prime \prime}
    d) Azimute: 233^{\circ} 40^{\prime} 32^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado pede para converter entre rumos (bearing no formato “N φ E”, “S φ W” etc.) e azimutes (medida em graus no sentido horário a partir do Norte). Vamos usar a convenção:
— Rumo N φ E ⇒ azimute =\varphi
— Rumo S φ E ⇒ azimute =180\circ − φ
— Rumo S φ W ⇒ azimute =180\circ+\varphi
— Rumo N φ W ⇒ azimute =360\circ − φ
E, para converter azimute ψ em rumo, identificamos em qual quadrante está ψ e aplicamos a relação inversa.

Passo 2

Convertendo o item (a), que é um rumo S 30\circ25′35″ E:
\text{azimute} = 180\circ - 30\circ25′35″.
Fazendo a subtração por coluna (emprestando 1′ =60″ e 1\circ=60′):
\begin{aligned} 180\circ00′00″ &= 179\circ59′60″,\\\\ 179\circ59′60″ - 30\circ25′35″ &= (179\circ - 30\circ)\,(59′ - 25′)\,(60″ - 35″)\\\ &= 149\circ\,34′\,25″. \end{aligned}

Passo 3

Convertendo o item (c), que é um rumo N 38\circ15′27″ W:
\text{azimute} = 360\circ - 38\circ15′27″.
De modo semelhante:
\begin{aligned} 360\circ00′00″ &= 359\circ59′60″,\\\\ 359\circ59′60″ - 38\circ15′27″ &= (359\circ - 38\circ)\,(59′ - 15′)\,(60″ - 27″)\\\ &= 321\circ\,44′\,33″. \end{aligned}

Passo 4

Convertendo o item (b), que dá o azimute 33\circ43′48″. Como 0\circ < 33\circ43′48″ < 90\circ, ele está no primeiro quadrante, logo o rumo é
\text{N }33\circ43′48″\text{ E}.

Passo 5

Convertendo o item (d), que dá o azimute 233\circ40′32″. Como 180\circ<233\circ40′32″<270\circ, ele cai no quadrante S–W e
\varphi = 233\circ40′32″ - 180\circ = 53\circ40′32″,
portanto o rumo é
\text{S }53\circ40′32″\text{ W}.

Resposta

a) Azimute = 149\circ34′25″
b) Rumo = N 33\circ43′48″ E
c) Azimute = 321\circ44′33″
d) Rumo = S 53\circ40′32″ W

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