(1,5 Ponto)
Calcule
, quando
percorre a elipse
no sentido anti-horário em função da constante
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de linha
onde
é a elipse
percorrida no sentido anti-horário.
O conteúdo envolvido é parametrização de curva e cálculo direto do integral de linha.
O conteúdo envolvido é parametrização de curva e cálculo direto do integral de linha.
Passo 2
Parametrizamos a elipse de forma natural:
Então
Além disso, no denominador temos
Passo 3
Substituindo na integral:
Somando:
Passo 4
O integral ao longo de
torna-se