( 1,5 pontos) Resolver, por alguma das formas vistas em sala, os sistemas simultaneamente
r x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 1 2 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 9 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = 9 r x1+2 x2-2 x3=9 2 x1+3 x2+x3=9 x1+3 x2+4 x3=-2

Passo 1

O enunciado nos dá dois sistemas lineares 3times 3 com a mesma matriz de coeficientes
A = 1 & 2 & -2 2 & 3 & 1 1 & 3 & 4
e vetores de termos independentes 199 e 99-2. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para triangular cada sistema e depois aplicar substituição regressiva.

Passo 2

Eliminação de Gauss no primeiro sistema. Montamos a matriz aumentada
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 1 2 & 3 & 1 & 9 1 & 3 & 4 & 9 ]
Fazendo
R2 >=ts R2 - 2R1, R3 >=ts R3 - R1
obtemos
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 1 0 & -1 & 5 & 7 0 & 1 & 6 & 8 ]
Multiplicando R2 por -1 e depois
R3 >=ts R3 - R2
chegamos a
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 1 0 & 1 & -5 & -7 0 & 0 & 11 & 15 ]

Passo 3

Substituição regressiva no primeiro sistema triangular:
da 3ª linha
11x3 = 15implies x3 = tfrac1511timestfrac1,1,=tfrac1511
da 2ª linha
x2 - 5x3 = -7implies x2 = -7 + 5cdottfrac1511 = -tfrac3411
da 1ª linha
x1 + 2x2 - 2x3 = 1implies x1 = 1 - 2l(-tfrac3411r) + 2l(tfrac1511r) = 15
Logo a solução do primeiro sistema é
(x1,x2,x3) = l(15,,-tfrac3411,,tfrac1511r).

Passo 4

Eliminação de Gauss no segundo sistema. Montamos
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 9 2 & 3 & 1 & 9 1 & 3 & 4 & -2 ]
e fazemos
R2 >=ts R2 - 2R1, R3 >=ts R3 - R1
obtendo
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 9 0 & -1 & 5 & -9 0 & 1 & 6 & -11 ]
Multiplicamos R2 por -1 e depois
R3 >=ts R3 - R2
para chegar a
[ccc|c 1 & 2 & -2 & 9 0 & 1 & -5 & 9 0 & 0 & 11 & -20 ]

Passo 5

Substituição regressiva no segundo sistema triangular:
da 3ª linha
11x3 = -20implies x3 = -tfrac2011
da 2ª linha
x2 - 5x3 = 9implies x2 = 9 + 5l(-tfrac2011r) = -tfrac111
da 1ª linha
x1 + 2x2 - 2x3 = 9implies x1 = 9 - 2l(-tfrac111r) + 2l(-tfrac2011r) = tfrac6111
Logo a solução do segundo sistema é
(x1,x2,x3) = l(tfrac6111,,-tfrac111,,-tfrac2011r).

Resposta

Sistema 1: ,(15,,-tfrac3411,,tfrac1511)
Sistema 2: ,(tfrac6111,,-tfrac111,,-tfrac2011)

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