Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
y^3-64 е y^3+64;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões y^3 - 64 e y^3 + 64, que são, respectivamente, diferença e soma de cubos. Vamos usar as fórmulas
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Passo 2

Para y^3 - 64 identificamos a = y e b = 4. Aplicando a fórmula da diferença de cubos:
y^3 - 4^3 = (y - 4)l(y^2 + 4y + 16r)

Passo 3

Para y^3 + 64 identificamos a = y e b = 4. Aplicando a fórmula da soma de cubos:
y^3 + 4^3 = (y + 4)l(y^2 - 4y + 16r)

Resposta

y^3 - 64 = (y - 4)(y^2 + 4y + 16),
y^3 + 64 = (y + 4)(y^2 - 4y + 16)

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