(1 ponto) Considere a função massa de probabilidade (f.m.p.) de uma variável aleatória (v.a.)
dada conforme abaixo:
1
0,1
2
0,2
3
0,3
4
0,4
(a) Obtenha a função de distribuição acumulada (f.d.a.) de
.
(b) Calcule
e
.
(c) Calcule
.
|
|
1 | 0,1 |
2 | 0,2 |
3 | 0,3 |
4 | 0,4 |
(b) Calcule
(c) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória discreta
com possíveis valores e probabilidades
e pede
(a) a função de distribuição acumulada ,
(b) a esperança e a variância
,
(c) .
(a) a função de distribuição acumulada
(b) a esperança
(c)
Passo 2
Para obter
acumulamos as probabilidades em cada ponto. Logo,
Passo 3
Para
E(X) usamos
Para
Var(X) calculamos primeiro
E(X^2) :
Então
Passo 4
Para
El(X^2+1r) usamos a linearidade da esperança:
Resposta
(a)
(b)
E(X)=3 ,
Var(X)=1 .
(c)El(X^2+1r)=11 .
(c)