( 1,5 ponto) Considere
como a variável independente
como a variável dependente e use a derivação implicita para encontrar a inclinação
da reta tangente no ponto
determinado pela curva
. Determine o valor de:
.
Passo 1
A questão pede a inclinação
da reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar derivação implícita, pois
depende de
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, aplicando regra do produto e lembrando que
:
Para
:
Para
:
Logo:
Passo 3
Agora agrupamos termos com
de um lado e os demais do outro:
Isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
:
Numerador:
Denominador:
Logo:
Passo 5
Por fim, calculamos
:
Portanto:
Resposta
25/7