A parábola que representa graficamente a função f(x)=2 x^2+b x+c passa pelo ponto (1,-1) e seu vértice é o ponto (2, k).
Determine a expressão de f.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar a função f(x)=2x^2+bx+c que passa pelo ponto (1,-1) e tem vértice em (2,k). O conteúdo é parábola e vamos usar a fórmula do vértice para encontrar b e a substituição do ponto dado para achar c.

Passo 2

O x do vértice de uma parábola f(x)=ax^2+bx+c satisfaz xv=-b2a Aqui a=2 e xv=2, então substituindo: 2=-b2cdot2 Isolando b vem b=-8.

Passo 3

Para determinar c, usamos que f(1)=-1. Substituindo x=1 e b=-8:
f(1)=2cdot1^2+(-8)cdot1+c=-1
Isso dá 2-8+c=-1, logo c=5.

Passo 4

Com b=-8 e c=5, a função fica montada como f(x)=2x^2-8x+5.

Resposta

f(x)=2x^2-8x+5

Exercícios relacionados