Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
;
Passo 1
O enunciado pede expressar a função
como uma composição
, ou seja, encontrar duas funções não-identidade
e
tais que
. O conteúdo aqui é decomposição de funções em composição.
Passo 2
Para decompor
, observamos que ela consiste de duas etapas: primeiro calcula-se
e depois tira-se a raiz quadrada do resultado. A parte interna (primeira etapa) é
e a parte externa (segunda etapa) é a raiz.
Passo 3
Definimos a função interna
capturando o polinômio:
Passo 4
Definimos a função externa
aplicando a raiz quadrada ao valor recebido:
Passo 5
Assim, a composição fica
, atendendo ao enunciado.