Calcule a integral de superficie \iint_{S} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{S} para o campo vetorial dado \mathbf{F} e a superfície orientada S. Em outras palavras, determine o fluxo de \mathbf{F} através de S. Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.
S é a parte do cone z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} entre os planos z=1 \mathrm{e} z=2 com orientação ascendente

Passo 1

O enunciado pede o fluxo
\iint_{S}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}
através da parte do cone z=\sqrt{x^2+y^2} entre z=1 e z=2, com orientação ascendente. Para resolvê-lo precisaríamos da expressão explícita do campo vetorial \mathbf{F}.

Passo 2

O campo \mathbf{F} não foi informado no enunciado. Sem conhecer \mathbf{F}, não há como parametrizar a superfície nem calcular \mathbf{F} sobre ela e, consequentemente, não é possível determinar o fluxo.

Resposta

Não há como calcular o fluxo porque o campo vetorial \mathbf{F} não foi fornecido.

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