( 2,0 pontos) Esboce a região que consiste nos pontos cujas coordenadas polares satisfazem
Passo 1
O enunciado pede para esboçar, no plano cartesiano, a região cujas coordenadas polares
satisfazem
O conteúdo é interpretação geométrica em coordenadas polares: saber que
é o círculo de raio
e que
constante são semirretas (raios) a partir da origem.
Passo 2
Identificamos as fronteiras da região em coordenadas cartesianas:
. O contorno exterior
é o círculo
incluído (pois
).
. As fronteiras angulares são as semirretas
e
saindo da origem. Na prática, desenhe:
- a semirreta a
(linha no segundo quadrante); - a semirreta a
(linha no quarto quadrante).
A semirreta deestá incluída ( ), e a de está excluída ( ).
Passo 3
Agora construímos o esboço:
. Desenhe o círculo de raio
centrado na origem.
. Trace a semirreta de ângulo
e marque-a sólida (incluída).
. Trace a semirreta de ângulo
e marque-a pontilhada (excluída).
. Sombras ou colori a região interna ao círculo e “entre” essas duas semirretas, cobrindo o setor de amplitude
excluindo apenas o ponto em
(a origem) e a semirreta de
.
Resposta
A região é o setor circular de raio máximo
, centrado na origem, que começa na semirreta de ângulo
(inclusa) e termina imediatamente antes da semirreta de ângulo
(excluída), com todo interior sombreado.