(0,4 ponto) A corda de um violão vibra com uma frequência igual a 440 Hz . Um ponto em seu centro se move com MHS com amplitude igual a 3,00 mm e um ângulo de fase igual a zero. a) Escreva uma equação para a posição do centro da corda em função do tempo. b) Quais são os valores dos módulos da velocidade e da aceleração do centro da corda no instante t=5,00 s ?

Passo 1

O centro da corda executa um Movimento Harmónico Simples (MHS) com amplitude A=3,00 mm, frequência f=440 Hz e fase inicial phi=0. No MHS a posição pode ser escrita como
x(t)=Acos(omega t+phi),
onde omega=2pi f é a frequência angular.

Passo 2

Calculamos a frequência angular:
omega=2pi f=2picdot440=880pi rad/s
Substituindo em x(t)=Acos(omega t+phi) com A=3,00times10^-3,m e phi=0, obtemos
x(t)=3,00times10^-3cosl(880pi,tr)(m)

Passo 3

A velocidade e a aceleração derivam de x(t):
v(t)=dxdt=-A,omegasin(omega t+phi),
a(t)=d^2xdt^2=-A,omega^2cos(omega t+phi)

Passo 4

No instante t=5,00 s temos
omega t=880picdot5,00=4400pi,
que é um múltiplo inteiro de 2pi. Logo sin(4400pi)=0 e cos(4400pi)=1. Assim
v(5,00)=0,
|a(5,00)|=A,omega^2 =3,00times10^-3,(880pi)^2 approx2,29times10^4 m/s^2

Resposta

a) x(t)=3,00times10^-3cosl(880pi,tr) m
b) |v(5,00)|=0 m/s, |a(5,00)|=2,29times10^4 m/s^2

Exercícios relacionados