(1,0 Ponto) Um corredor de uma maratona partiu da posição P_{A} e chegou na posição P_{B}. A partir das coordenadas UTM informadas abaixo calcule o azimute da direção \overline{P_{A} P_{B}}.
\begin{array}{ll} X_{P_{A}}=677023,9675 m & X_{P_{B}}=677029,4116 m \\\ Y_{P_{A}}=7472693,132 m & Y_{P_{B}}=7472680,695 m \end{array}
Passo 1
Resumo do enunciado: temos as coordenadas UTM de dois pontos P_{A} e P_{B}. O objetivo é calcular o azimute da direção \overline{P_{A}P_{B}}. O conteúdo de matéria é topografia de ângulos: usamos diferenças de coordenadas e função arco-tangente, ajustando pelo quadrante para obter o azimute medido a partir do norte, no sentido horário.
Passo 2
Calcular as diferenças de coordenadas:
\Delta X = X_{P_{B}} - X_{P_{A}},\qquad \Delta Y = Y_{P_{B}} - Y_{P_{A}}.
Substituindo os valores:
\Delta X = 677029,4116 - 677023,9675 = 5,4441\text{ m},
\Delta Y = 7472680,695 - 7472693,132 = -12,437\text{ m}.
Passo 3
A relação fundamental é
\tan \alpha = \frac{|\Delta X|}{|\Delta Y|},
onde \alpha é o ângulo agudo que a reta faz em relação ao norte ou ao sul. Assim,
Determinar o quadrante: como \Delta Y<0 (movimento para o sul) e \Delta X>0 (movimento para o leste), o vetor aponta para o sudeste. Nessa situação o azimute a partir do norte, no sentido horário, é dado por