(1,0 Ponto) Um determinado ponto foi mensurado e três séries de leituras para o ângulo zenital foram realizadas. Com base nos dados apresentados a seguir, calcule o valor resultante dos ângulos zenitais para cada série e a média final para o ângulo zenital.
Ponto Ocupado Ponto Visado Série Posição Ângulo Zenital
P_{34} P_{35} 1 PD 90^{\circ} 0^{\prime} 12^{\prime \prime}
PI 269^{\circ} 59^{\prime} 40^{\prime \prime}
P_{35} 2 PD 90^{\circ} 0^{\prime} 8^{\prime \prime}
PI 269^{\circ} 59^{\prime} 59^{\prime \prime}
P_{35} 3 PD 90^{\circ} 0^{\prime} 12^{\prime \prime}
PI 269^{\circ} 59^{\prime} 38^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado nos dá três leituras de ângulo zenital em posição direta (PD) e invertida (PI). Para cada série, devemos primeiro converter a leitura invertida em sua equivalente “direta” fazendo
\text{PI}_{\mathrm{aj}} = 360\circ00′00″ - (\text{PI})
e então calcular o ângulo zenital médio de cada série por
\theta = \frac{\text{PD} + \text{PI}_{\mathrm{aj}}}{2}.
Por fim, fazemos a média aritmética das três \theta.

Passo 2

Para a série 1 temos
\text{PI}_{\mathrm{aj1}} = 360\circ00′00″ - 269\circ59′40″ = 90\circ00′20″,
então
\theta_{1} = \frac{90\circ00′12″ + 90\circ00′20″}{2} = 90\circ00′16″.

Passo 3

Para a série 2 temos
\text{PI}_{\mathrm{aj2}} = 360\circ00′00″ - 269\circ59′59″ = 90\circ00′01″,
então
\theta_{2} = \frac{90\circ00′08″ + 90\circ00′01″}{2} = 90\circ00′4{,}5″.

Passo 4

Para a série 3 temos
\text{PI}_{\mathrm{aj3}} = 360\circ00′00″ - 269\circ59′38″ = 90\circ00′22″,
então
\theta_{3} = \frac{90\circ00′12″ + 90\circ00′22″}{2} = 90\circ00′17″.

Passo 5

A média final é
\bar\theta = \frac{\theta_{1} + \theta_{2} + \theta_{3}}{3} = \frac{90\circ00′16″ + 90\circ00′4{,}5″ + 90\circ00′17″}{3} = 90\circ00′12{,}5″.
Arredondando ao segundo mais próximo, fica
\bar\theta = 90\circ00′13″.

Resposta

Série 1: 90\circ00′16″
Série 2: 90\circ00′4{,}5″
Série 3: 90\circ00′17″
Média final: 90\circ00′13″

Exercícios relacionados