Utilizando a regra de Cramer, determine x, y e z de forma que os vetores \tilde{\boldsymbol{u}}=U \boldsymbol{u}, \tilde{\boldsymbol{v}}=V \boldsymbol{v} e \tilde{\boldsymbol{w}}=W \boldsymbol{w} sejam ortogonais. Encontre os vetores unitários correspondentes para \tilde{\boldsymbol{u}}, \tilde{\boldsymbol{v}} e \tilde{\boldsymbol{w}}.
Passo 1
O enunciado dá três vetores \boldsymbol{u}=(1,0,-2), \boldsymbol{v}=(1,3,1) e \boldsymbol{w}=(-1,1,1)
e três matrizes
Para obter \tilde{\boldsymbol{u}}=U\boldsymbol{u}, \tilde{\boldsymbol{v}}=V\boldsymbol{v} e \tilde{\boldsymbol{w}}=W\boldsymbol{w} e impor que esses três vetores sejam mutuamente ortogonais, precisamos conhecer todos os elementos das matrizes.
Passo 2
Na matriz V o elemento marcado por “?” (primeira linha, terceira coluna) não foi fornecido. Sem esse valor não há como calcular \tilde{\boldsymbol{v}} de forma completa, nem montar os produtos internos \tilde{\boldsymbol{u}}\cdot\tilde{\boldsymbol{v}}, \tilde{\boldsymbol{u}}\cdot\tilde{\boldsymbol{w}} e \tilde{\boldsymbol{v}}\cdot\tilde{\boldsymbol{w}}.
Resposta
Não é possível resolver o exercício pois falta o valor do elemento “?” na matriz V. Sem esse dado não se consegue determinar os vetores transformados nem impor as condições de ortogonalidade.