ponto) Dada a função
, determine sua assíntota horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = \frac{2 - x^{2}}{9 - x^{2}} $ e precisa descobrir qual é a assíntota horizontal dessa função. Isso significa que queremos encontrar o valor que a função se aproxima quando $ x $ fica muito grande (positivo ou negativo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e analisar os graus dos polinômios no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ -x^{2} $ e no denominador também é $ -x^{2} $. Ambos são de grau 2. Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente de $ x^{2} $ é $ -1 $ e no denominador também é $ -1 $. Então, a razão desses coeficientes é:
Passo 4
Portanto, a assíntota horizontal da função $ f(x) $ é a reta $ y = 1 $. Isso significa que, conforme $ x $ vai para mais ou menos infinito, a função se aproxima cada vez mais de 1.
Resposta
A assíntota horizontal da função é $ y = 1 $.