(1,0 ponto) Dada a função f(x)=e^-(x^2) cdot cos (pi x), determine limx +infty f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=e^-x^2cdotcos(pi x) e pede o limite quando xto+infty. O conteúdo é limite de produto de funções, onde usamos que a parte exponencial tende a zero e a parte do cosseno é limitada. Para resolver, vamos aplicar a ideia do teorema do confronto.

Passo 2

Primeiro, note que limxto+inftye^-x^2=0. Além disso, como o cosseno oscila mas satisfaz -1<=cos(pi x)<=1, temos

Passo 3

|f(x)|=e^-x^2,|cos(pi x)|<= e^-x^2

Passo 4

Como e^-x^2to0 quando xto+infty, pelo teorema do confronto concluímos que limxto+inftyf(x)=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados