(1 ponto)
(0.5) Dada p(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+1 & \text { se } x \leq 0 \\\\ 2 x-1 & \text { se } x>0\end{array}\right., avalie p(-1), p(0), p(2).

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
p(x)=\begin{cases} x^{2}+1 & \text{se } x \leq 0,\\[4pt] 2x-1 & \text{se } x>0, \end{cases}
e pede para avaliar \,p(-1),\;p(0) e \;p(2).
Informações relevantes:
  • A função tem duas expressões, uma válida quando x\leq0 e outra quando x>0.
  • Devemos, para cada valor de x pedido, verificar a condição ( \leq0 ou >0) e então usar a expressão correspondente.]

Passo 2

Como avaliar uma função definida por partes:
  1. Pegamos o valor de x que queremos avaliar.
  2. Verificamos qual condição ele satisfaz (a de cima, \,x\leq0, ou a de baixo, \,x>0).
  3. Substituímos esse x na expressão que corresponde àquela condição e calculamos o resultado.
    Vou aplicar esse procedimento passo a passo aos três valores pedidos.

Passo 3

Avaliar \,p(-1).
Verificamos a condição: -1 \leq 0, portanto usamos a primeira expressão \,x^{2}+1.
Substituindo x=-1 temos
p(-1)=(-1)^{2}+1.
Calculemos: (-1)^{2}=1, então
p(-1)=1+1=2.

Passo 4

Avaliar \,p(0).
Verificamos a condição: 0 \leq 0 (igualdade), portanto também usamos a primeira expressão \,x^{2}+1.
Substituindo x=0 temos
p(0)=0^{2}+1.
Calculemos: 0^{2}=0, então
p(0)=0+1=1.

Passo 5

Avaliar \,p(2).
Verificamos a condição: 2>0, portanto usamos a segunda expressão \,2x-1.
Substituindo x=2 temos
p(2)=2\cdot 2 - 1.
Calculemos: 2\cdot 2=4, então
p(2)=4-1=3.

Resposta

p(-1)=2
p(0)=1
p(2)=3

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