Um estudante, após assistir a uma aula de Física sobre intensidade sonora, resolveu descobrir qual era o nível sonoro marcado na sala de sua casa quando o horário de tráfego de veículos na região onde mora era intenso. Um aplicativo de celular que simula um decibelímetro revelou que o nível sonoro era de 90 dB . Sabendo que a intensidade mínima que corresponde ao limiar da audição humana corresponde a 10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, determine, em \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}, a intensidade sonora referente à medida feita pelo garoto:
a) 10^{-9}
b) 10^{-6}
c) 10^{-5}
d) 10^{-3}
e) 10^{-2}

Passo 1

O enunciado diz que o estudante mediu um nível sonoro de 90,dB e que a intensidade de referência (limiar da audição) é \,I_0 = 10^{-12},W/m ^2. Queremos achar a intensidade I correspondente a 90,dB.

Passo 2

Lembrando que o nível sonoro em decibéis é dado por
\beta = 10 \log_{10}\!\bigl(\tfrac{I}{I_0}\bigr)
onde \beta é o nível em decibéis, I é a intensidade sonora e I_0 a intensidade de referência.

Passo 3

Isolando I na fórmula, temos
\frac{\beta}{10} = \log_{10}\!\bigl(\tfrac{I}{I_0}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{I}{I_0} = 10^{\beta/10}.

Passo 4

Substituindo \beta = 90 e I_0 = 10^{-12},W/m ^2,
\tfrac{I}{10^{-12}} = 10^{90/10} = 10^9 \quad\Longrightarrow\quad I = 10^9 \times 10^{-12} = 10^{-3}\text{ W/m}^2.

Resposta

d) 10^{-3},W/m ^2

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