(1,0 ponto) Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1,-2) e é perpendicular à reta
r:\left\{\begin{array}{l} x=-4+3 t \\\ y=1+2 t \\\ z=t \end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa por A(2,1,-2)\) e é perpendicular à reta
\[r:\begin{cases} x=-4+3t,\\\ y=1+2t,\\\ z=t. \end{cases}
Conteúdo: geometria analítica de planos e retas em (\mathbb{R}^3]. Para resolver, precisamos identificar o vetor diretor da reta e usar que, se um plano é perpendicular a uma reta, seu vetor normal é paralelo ao vetor diretor dessa reta.
Passo 2
O vetor diretor \mathbf{v} da reta vem dos coeficientes de t:
\mathbf{v} = (3,2,1).
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta, podemos escolher o vetor normal \mathbf{n} do plano igual a \mathbf{v}, ou seja,
\mathbf{n} = (3,2,1).
Passo 4
A equação vetorial do plano com normal \mathbf{n}=(3,2,1) que passa em A(2,1,-2) é