Encontre a transformação fracionária linear que leva os pontos
em
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformação de Möbius que leva
,
e
nos pontos
,
e
. Vamos usar a forma geral de transformações fracionárias lineares.
Passo 2
Escrevemos a forma geral de uma transformação fracionária linear:
Passo 3
Sabemos que
. Impor
dá
, logo
. Então
Passo 4
Agora,
deve ser
, então o denominador em
é zero:
. A função reduz a
Passo 5
Para achar o fator
, usamos
:
Passo 6
Como
, segue
, ou seja
.
Passo 7
Escolhendo
e
, obtemos a transformação desejada:
Resposta
f(z) = -1/z