(1,0 ponto) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
em
.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo
e pede onde ela cresce ou decresce. Para isso vamos usar o teste da derivada: calcular
, achar pontos críticos em que
e, em seguida, analisar o sinal de
em cada subintervalo.
Passo 2
Derivando por produto, temos
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
Isto é
, cujas soluções em
são
Passo 4
Como
para todo
, o sinal de
é o mesmo de
.
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .