( 1,5 ponto) Um inflador de balões de fluxo de
está sendo utilizado para encher um balão esférico. Com que rapidez o diâmetro do cresce quando o raio do balão atinge 5 cm ?
Passo 1
O enunciado diz que um inflador fornece volume a uma taxa de
c
/min para encher um balão esférico de raio
. Pede-se a rapidez de variação do diâmetro
quando
cm. Vamos usar taxas relacionadas e a fórmula do volume da esfera.
Passo 2
A relação entre volume e raio é
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Passo 3
Isolando
e substituindo
e
, vem
Passo 4
Como
, derivando em relação a
:
Resposta
Quando o raio atinge
cm, o diâmetro cresce a
cm/min.