(1,5 ponto) Calcule
lim x -infty x^5-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(x^5-xr)
O conteúdo envolvido é limite de polinômio quando x tende a -infty. Lembrando que, entre os termos de um polinômio, aquele de maior grau domina o comportamento no infinito.

Passo 2

Fatoramos o termo de maior grau x^5 em x^5-x:
x^5-x = x^5l(1 - 1x^4r)

Passo 3

Ao fazermos xto -infty, temos
1x^4 to 0
e portanto
1 - 1x^4 ;longrightarrow; 1
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x^5l(1 - 1x^4r);approx;x^5
Como x é muito negativo e a potência é ímpar, x^5to -infty.

Resposta

limxto -inftyl(x^5-xr) = -infty

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