Questão 5 (Análise Avançada - Regime Senóidal completo)

Um circuito série contém:
  • Fonte: \mathrm{v}(\mathrm{t})=100 \sqrt{2} \cdot \cos (1000 \mathrm{t}) \mathrm{V}
  • Resistor: \mathrm{R}=20 \Omega
  • Indutor: L = 10 mH
  • Capacitor: \mathrm{C}=50 \mu \mathrm{~F}
    a) Determine a impedância total Z_eq.
    b) Calcule a corrente fasorial I.
    c) Encontre as potências aparente (S), ativa § e reativa (Q).
    d) Classifique o fator de potência (indutivo ou capacitivo) e determine seu valor.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RLC alimentado por
v(t)=100\sqrt{2}\cos(1000\,t)\text{ V},
com R=20, \Omega, L=10,mH e C=50, \muF.
Vamos usar análise fasorial em regime senoidal para calcular:
a) impedância equivalente Z_{eq},
b) corrente fasorial \mathbf{I},
c) potências aparente S, ativa P e reativa Q,
d) fator de potência e sua classificação.

Passo 2

Calculemos primeiro as reatâncias:
\omega=1000\text{ rad/s},\quad X_L=\omega L=1000\cdot 10\times10^{-3}=10\:\Omega,\quad X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{1000\cdot 50\times10^{-6}}=20\:\Omega.
Como estão em série,
Z_{eq}=R+j\bigl(X_L - X_C\bigr)=20 + j\,(10-20)=20 - j\,10\\ \Omega.

Passo 3

A tensão fasorial de valor eficaz é
\mathbf{V}=100\angle 0^\circ V.
Portanto, a corrente é
\mathbf{I}=\frac{\mathbf{V}}{Z_{eq}} =\frac{100\angle 0^\circ}{20 - j\,10} =100\cdot\frac{20 + j\,10}{20^2+10^2} =4 + j\,2
A magnitude e o ângulo são
I=\bigl|4+j2\bigr|=\sqrt{4^2+2^2}=4{,}472\text{ A},\quad \phi_I=\arctan\Bigl(\tfrac{2}{4}\Bigr)=26{,}565^\circ.

Passo 4

A potência aparente é
S=\mathbf{V}\,\mathbf{I}^* =100\angle 0^\circ \times 4{,}472\angle -26{,}565^\circ =447{,}2\angle -26{,}565^\circ\text{ VA}.
Logo,
P=S\cos\varphi=447{,}2\cos(26{,}565^\circ)=400\text{ W},
Q=S\sin\varphi=447{,}2\sin(26{,}565^\circ)=-200\text{ var}.

Passo 5

O fator de potência é
\mathrm{pf}=\cos\varphi= \cos(26{,}565^\circ)=0{,}8944,
e como Q<0, a corrente está adiantada em relação à tensão: o regime é capacitivo.

Resposta

a) \displaystyle Z_{eq}=20 - j\,10\\ \Omega
b) \displaystyle \mathbf{I}=4{,}472\angle 26{,}565^\circ\text{ A}
c) \displaystyle S=447{,}2\text{ VA},\quad P=400\text{ W},\quad Q=-200\text{ var}
d) \mathrm{pf}=0{,}8944 (capacitivo)

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